Flashcard FC272757
Como montar equações usando médias e somatórios quando se transferem elementos de valor conhecido entre dois grupos?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2024
Como montar equações usando médias e somatórios quando se transferem elementos de valor conhecido entre dois grupos?
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Resposta
Calcule os somatórios (média × tamanho), atualize-os com a transferência e escreva equações relacionando as novas médias e tamanhos para resolver as incógnitas.Explicação:
1) Represente os tamanhos iniciais por variáveis, ex.: \(n_1,n_2\).
2) Escreva as somas iniciais como média×tamanho, ex.: \(S_1=\bar{x}_1 n_1,\; S_2=\bar{x}_2 n_2\).
3) Atualize somas e tamanhos com a transferência de \(k\) indivíduos de valor \(v\): novas somas e tamanhos entram nas equações das novas médias, ex.: \(\bar{x}'_1=\dfrac{S_1+k\cdot v}{\,n_1+k\,}\).
4) Use relações dadas (como tamanhos iguais após transferência) para obter equações e resolver as incógnitas; então calcule a média geral por \(\dfrac{S_1+S_2}{n_1+n_2}\).
Exemplo:
Suponha duas equipes com médias 20 e 35. Transferem-se 5 pessoas de idade 28 da segunda para a primeira; após isso, a nova média da primeira é 22 e os tamanhos ficam iguais. Determine a média geral.
Seja \(n_1\) o tamanho inicial da primeira e \(n_2\) da segunda. Como os tamanhos ficam iguais: \(n_1+5=n_2-5\Rightarrow n_2=n_1+10\).
Somas iniciais: \(S_1=20n_1,\; S_2=35n_2\). Após transferência: \(22(n_1+5)=20n_1+5\cdot28\).
Resolvendo: \(22n_1+110=20n_1+140\Rightarrow 2n_1=30\Rightarrow n_1=15,\; n_2=25\).
Soma total: \(20\cdot15+35\cdot25=300+875=1175\). Pessoas: \(15+25=40\).
Média geral: \(\dfrac{1175}{40}=29{,}375\).
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Veja como foi cobrado:
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