Como resolver uma incógnita quando duas médias aritméticas são relacionadas por uma diferença conhecida?

Expressar cada média como soma/nº de termos, montar a equação com a diferença dada e resolver a equação linear para a incógnita.

Procedimento:
Escreva a média total e a média do subconjunto como frações; aplique a relação (por exemplo \( \text{média\_total}=\text{média\_sub}\pm k \)); resolva a equação obtida e calcule a média desejada.

Exemplo:
Considere os valores 3, 6, x, 2x, 9. Depois de aumentar o terceiro valor em 5, a média dos cinco passa a ser 2 unidades maior que a média dos dois últimos. Monta-se:

\( \text{média\_total}=\dfrac{3+6+(x+5)+2x+9}{5}=\dfrac{23+3x}{5} \)
\( \text{média\_{últimos2}}=\dfrac{2x+9}{2}=x+4{,}5 \)
Relação: \( \dfrac{23+3x}{5}=x+4{,}5+2=x+6{,}5 \)
Resolvendo: \(23+3x=5x+32{,}5\Rightarrow -9{,}5=2x\Rightarrow x=-4{,}75\)
Então a média dos cinco é: \( \dfrac{23+3(-4{,}75)}{5}=\dfrac{8{,}75}{5}=1{,}75\)