Como montar a equação para determinar o número inicial de elementos quando se conhece a média inicial, as variações no total e a média final?

Fórmula: \(m_f=\dfrac{m_i\cdot n+\Delta S}{n+\Delta n}\), resolver essa equação para \(n\).

Explicação e exemplo:
Partir da relação média = soma / quantidade.
Se \(m_i\) é a média inicial com \(n\) elementos, a soma inicial é \(m_i\cdot n\).
Se as variações somam \(\Delta S\) e o número de elementos muda em \(\Delta n\), a média final \(m_f\) satisfaz
\(m_f=\dfrac{m_i n+\Delta S}{n+\Delta n}\).
Resolve-se essa equação para encontrar \(n\) e, se necessário, \(n+\Delta n\).

Exemplo:
Suponha \(m_i=100\), 5 membros aumentam 10 cada um (\(\Delta S_1=5\cdot10=50\)), 2 novos entram com 30 cada (\(\Delta S_2=2\cdot30=60\)), logo \(\Delta S=110\) e \(\Delta n=2\). A média final é \(m_f=98\). Monta-se:
\(98=\dfrac{100n+110}{n+2}\)
Multiplicando: \(98(n+2)=100n+110\)
\(98n+196=100n+110\)
\(2n=86\Rightarrow n=43\).
Assim, o número final de elementos é \(n+\Delta n=43+2=45\).