Como calcular o(s) valor(es) adicionados necessários para que a média aritmética mude de m1 para m2 ao incluir k novos elementos?

Use a soma total: se \(S=m_1\cdot n\), então \(\dfrac{S+X}{n+k}=m_2\) e \(X=m_2(n+k)-m_1n\).

Explicação:
Calcule a soma inicial \(S\) a partir da média inicial: \(S=m_1\cdot n\).
Forme a equação da nova média com a soma adicionada \(X\): \(\dfrac{S+X}{n+k}=m_2\).
Resolva para \(X\): \(X=m_2(n+k)-S=m_2(n+k)-m_1n\).

Exemplo:
Suponha \(n=3\), \(m_1=10\) (logo \(S=30\)), e adicionam-se \(k=2\) elementos para que a nova média seja \(m_2=12\).
Calcule: \(X=12(3+2)-10\cdot3=12\cdot5-30=60-30=30\).
Portanto, a soma dos valores adicionados deve ser 30 (se for um único elemento, ele vale 30; se forem dois iguais, cada um vale 15).