Como transformar uma condição de média (igualdade ou desigualdade) em uma relação algébrica para obter o intervalo de um valor desconhecido?

Transforme a média em soma, isole a incógnita e aplique os limites individuais para obter um intervalo.

Explicação:
Para uma média de n valores \(\bar x=m\) use \(x_1+\dots+x_n=nm\).
Para uma desigualdade de média, converta em desigualdade da soma (ex.: \((x_i+x_j)/2\ge p \Rightarrow x_i+x_j\ge 2p\)).
Depois isole a variável desconhecida e intersecte com os limites possíveis de cada nota (por exemplo, \(0\le x\le10\)).

exemplo:
Quatro avaliações com média total 7: \(a+b+c+d=4\cdot7=28\).
Se \(b=8\) e a média das duas últimas satisfaça \((c+d)/2\ge6\Rightarrow c+d\ge12\), então
\(a+8+(c+d)=28\Rightarrow a=20-(c+d)\).
Como \(c+d\ge12\) e \(c+d\le20\) (máx. 10+10), temos \(0\le a\le8\).
Por exemplo: \(c+d=12\Rightarrow a=8\); \(c+d=15\Rightarrow a=5\); \(c+d=20\Rightarrow a=0\).