Como montar a equação que relaciona a média de um subconjunto com a média do conjunto quando se conhece a diferença entre elas?

Formule uma equação igualando a média do subconjunto à média total ajustada pela diferença conhecida, expresse somas e resolva.

Explicação:
Se o subconjunto tem \(k\) valores com soma \(S_{sub}\) e o conjunto total tem \(n\) valores com soma \(S_{tot}\), e a média do subconjunto supera (ou fica abaixo) da média total por \(d\), então:
\( \dfrac{S_{sub}}{k} = \dfrac{S_{tot}}{n} \pm d\).
Como \(S_{tot}=S_{sub}+S_{rest}\), substitua e resolva a equação para a(s) incógnita(s).

Exemplo:
Suponha 6 unidades; as primeiras 4 têm valores \(x,\;x+1,\;6,\;7\); as outras duas são 3 e 5. A média das 4 primeiras excede a média das 6 por 2. Monta-se:
\(S_{sub}=x+(x+1)+6+7=2x+14\) e \(S_{tot}=2x+14+3+5=2x+22\).
Equação:
\(\dfrac{2x+14}{4}=\dfrac{2x+22}{6}+2\).
Multiplicando por 12: \(3(2x+14)=2(2x+22)+24\Rightarrow 6x+42=4x+68\Rightarrow 2x=26\Rightarrow x=13\).
Logo \(S_{tot}=2\cdot13+22=48\) e a média geral é \( \dfrac{48}{6}=8\).