Se a média do conjunto sem o elemento X é a_X e sem o elemento Y é a_Y, como expressar X−Y em função de a_X, a_Y e do número total n de elementos?

\(X-Y=(a_Y-a_X)(n-1)\)

Justificativa:
Seja \(T\) a soma total dos \(n\) elementos.
Temos \(T-X=(n-1)a_X\) e \(T-Y=(n-1)a_Y\).
Subtraindo: \((T-X)-(T-Y)=(n-1)(a_X-a_Y)\), logo \(Y-X=(n-1)(a_X-a_Y)\) e portanto
\(X-Y=(n-1)(a_Y-a_X)\).

exemplo:
Suponha \(n=5\), \(a_X=20\) e \(a_Y=23\).
Então \(X-Y=(23-20)\times(5-1)=3\times4=12\).
Isso significa que X é 12 unidades maior que Y.