Como se calcula a nova média ao remover alguns elementos e inserir outros, conhecendo-se a média e o número inicial de elementos?

Resposta: Atualize a soma total (S = média·n), subtraia a soma dos removidos, some a dos inseridos e divida pelo mesmo n se o número não mudou; se todos os valores aumentam por uma constante c, a média aumenta por c.

Explicação:
1) A média inicial é \( \bar{x}=\dfrac{S}{n}\), logo \(S=\bar{x}\cdot n\).
2) Ao remover elementos, subtrai-se suas idades da soma S; ao inserir novos, adiciona-se suas idades. A nova média é \( \bar{x}_{new}=\dfrac{S-\text{soma}_{removidos}+\text{soma}_{inseridos}}{n_{novo}}\).
3) Se todos os elementos aumentam em uma constante \(c\), então \(S' = S + n\cdot c\) e \(\bar{x}'=\bar{x}+c\).

Exemplo:
Suponha \(n=10\) e média inicial \(\bar{x}=30\).
\(S=30\cdot10=300\).
Removem-se três com 35 cada: \(\text{soma}_{rem}=3\cdot35=105\).
Entram três com 22, 24 e 26: \(\text{soma}_{ins}=22+24+26=72\).
Nova soma: \(S'=300-105+72=267\).
Nova média: \(\bar{x}_{new}=\dfrac{267}{10}=26{,}7\).

Exemplo de aumento por constante: se todos aumentarem \(c=4\), então nova média = \(30+4=34\) porque \(S'=300+10\cdot4=340\) e \(\bar{x}'=340/10=34\).