Como usar a média para obter a soma de um conjunto e, junto com a diferença entre o maior e o menor, determinar esses extremos?

Resposta

Calcule a soma: \(S=\text{média}\times n\).
Se \(x_{\min}+x_{\max}=A\) e \(x_{\max}-x_{\min}=d\), resolva o sistema \(x_{\min}+x_{\max}=A\) e \(x_{\max}-x_{\min}=d\) para obter \(x_{\max}\) e \(x_{\min}\).

Exemplo:
Seis valores têm média total 120 (logo \(S_{\text{total}}=6\cdot120=720\)). A média dos 4 valores centrais é 118 (logo \(S_{\text{centrais}}=4\cdot118=472\)). Assim \(x_{\min}+x_{\max}=720-472=248\). Se a diferença entre maior e menor é 12, temos \(x_{\max}-x_{\min}=12\).
Resolva o sistema:
\(x_{\min}+x_{\max}=248\)
\(x_{\max}-x_{\min}=12\)
Somando: \(2x_{\max}=260\Rightarrow x_{\max}=130\).
Logo \(x_{\min}=248-130=118\).