Flashcard FC272819
Como representar e resolver a média aritmética de três valores quando um deles é a média dos outros dois?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2023
Como representar e resolver a média aritmética de três valores quando um deles é a média dos outros dois?
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Resposta
Resposta: Se \(c=\dfrac{a+b}{2}\), usa-se \(\bar{x}=\dfrac{a+b+c}{3}\) e substitui \(c\).Explicação:
Partindo de \(c=\dfrac{a+b}{2}\) substitua em \(\bar{x}=\dfrac{a+b+c}{3}\) para obter uma equação só em \(a\) e \(b\):
\( \bar{x}=\dfrac{a+b+\frac{a+b}{2}}{3}=\dfrac{\frac{3(a+b)}{2}}{3}=\dfrac{a+b}{2}\).
Se houver mais uma relação (ex.: o maior é \(d\) maior que o menor, \(b=a+d\)), substitua também e resolva para \(a\).
Exemplo:
Se a média das três medidas é 120, um valor é a média dos outros dois e o maior é 30 maior que o menor, seja \(a\) o menor, \(b=a+30\), \(c=\dfrac{a+b}{2}=a+15\).
Monte: \( \dfrac{a+(a+30)+(a+15)}{3}=120\).
Calculando: \( \dfrac{3a+45}{3}=120 \Rightarrow 3a+45=360 \Rightarrow 3a=315 \Rightarrow a=105\).
Logo, o menor vale R$ 105.
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Veja como foi cobrado:
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