Flashcard FC272828
Se um valor de um conjunto de n observações é \(d\) unidades maior que a média aritmética do conjunto, como você relaciona esse valor à soma total das observações para determinar a
Estatística Descritiva
VUNESP · 2023
Se um valor de um conjunto de n observações é \(d\) unidades maior que a média aritmética do conjunto, como você relaciona esse valor à soma total das observações para determinar a média?
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Resposta
O valor é igual à média; escreva a soma total incluindo esse valor e divida por n.Explicação:
Se as n observações têm soma dos conhecidos S_k (sem o valor desconhecido X) e X é \(d\) unidades maior que a média \(\bar{x}\), então \(X=\bar{x}+d\).
A média é \(\bar{x}=\dfrac{S_k+X}{n}\). Substituindo \(X=\bar{x}+d\) obtemos \(\bar{x}=\dfrac{S_k+\bar{x}+d}{n}\).
Multiplique por n: \(n\bar{x}=S_k+\bar{x}+d\) → \((n-1)\bar{x}=S_k+d\) → \(\bar{x}=\dfrac{S_k+d}{\,n-1\,}\).
Exemplo:
Suponha 4 valores conhecidos somam \(S_k=80\), há um quinto valor que é \(d=2\) maior que a média. Aqui \(n=5\).
Usando a fórmula:
\(\bar{x}=\dfrac{S_k+d}{n-1}=\dfrac{80+2}{5-1}=\dfrac{82}{4}=20{,}5\).
Então o quinto valor é \(X=\bar{x}+d=20{,}5+2=22{,}5\) e a média confirma: \(\dfrac{80+22{,}5}{5}=20{,}5\).
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