Como representar três termos de uma progressão geométrica de razão r e usar a média aritmética para determinar o primeiro termo?

Represente-os por a, ar, ar²; monte \( \dfrac{a+ar+ar^2}{3}=M\) (M = média) e resolva para \(a\).

Explicação:
Se três termos formam uma PG de razão r, escrevem-se como \(a,\;ar,\;ar^2\). A média aritmética é \( \dfrac{a+ar+ar^2}{3}=M\). Substitua os valores de \(r\) e \(M\) e isole \(a\) para obter todos os termos.

Exemplo prático:
Suponha \(r=3\) e média \(M=39\). Então
\( \dfrac{a+3a+9a}{3}=39 \Rightarrow \dfrac{13a}{3}=39 \Rightarrow 13a=117 \Rightarrow a=9.\)
Os termos são \(9,\;27,\;81\) e a diferença entre o maior e o menor é \(81-9=72\).