Como determinar o valor do n-ésimo elemento quando a média aumenta em 1 a cada novo elemento e se conhece a média após m inclusões?

x_n = n\cdot\mu_n - S_{n-1}

Explicação:
Se a média após m elementos é \(\mu_m\) e a média aumenta 1 a cada nova inclusão, então a média após k elementos é \(\mu_k=\mu_m+(k-m)\).
Calcule a soma até m: \(S_m=m\mu_m\). Para qualquer t, \(S_t=t\mu_t\). Em particular, \(S_{n-1}=(n-1)\mu_{n-1}\) com \(\mu_{n-1}=\mu_m+(n-1-m)\).
Finalmente, o n-ésimo valor é dado por:
\(x_n = n\mu_n - S_{n-1}\), onde \(\mu_n=\mu_m+(n-m)\).

Exemplo:
Suponha \(\mu_3=30\) e a média aumenta 1 a cada nova inclusão. Queremos o 10.º elemento.
\(\mu_{10}=30+(10-3)=37\).
\(\mu_9=30+(9-3)=36\Rightarrow S_9=9\cdot36=324\).
\(x_{10}=10\cdot37-324=370-324=46\).