Se a média de um conjunto de n valores é M e, ao excluir um valor x, a média dos restantes diminui em d, qual a relação entre n, M, x e d?

\( \dfrac{nM - x}{\,n-1\,} = M - d \)
\( x = M + (n-1)d \)

Demonstration:
Seja \(S\) a soma total, então \(S=nM\). Ao tirar \(x\), a nova média é \(\dfrac{S-x}{n-1}=M-d\).
Substituindo \(S=nM\): \(\dfrac{nM-x}{n-1}=M-d\).
Resolvendo: \(nM-x=(n-1)(M-d)\Rightarrow x=M+(n-1)d\).

Exemplo:
Suponha \(n=5\), \(M=20\) e a média cai \(d=4\) ao excluir um valor.
Usando a fórmula: \(x=20+(5-1)\cdot4=20+16=36\).
Verificação: soma \(S=5\cdot20=100\). Soma dos restantes \(=100-36=64\). Nova média \(=64/4=16\), que é \(20-4\).