Se um elemento vale k vezes a média dos outros (num conjunto de n valores) e a média do conjunto é M, como calcular esse elemento?

x = \(\dfrac{nMk}{k+n-1}\)

Explicação:
Seja x o elemento buscado e k a constante tal que a média dos outros (n−1) valores é \(x/k\).
O total do conjunto é \(nM\).
O total também é \(x + (n-1)\cdot\frac{x}{k} = x\left(1+\frac{n-1}{k}\right)\).
Igualando: \(nM = x\left(1+\frac{n-1}{k}\right)\).
Resolvendo para x: \(x = \dfrac{nM}{1+\frac{n-1}{k}} = \dfrac{nMk}{k+n-1}\).

Exemplo:
Considere \(n=5\), média do conjunto \(M=20\) e \(k=3\).
Total: \(nM = 5\cdot20 = 100\).
Aplicando a fórmula: \(x = \dfrac{5\cdot20\cdot3}{3+5-1} = \dfrac{300}{7} \approx 42{,}857\).
A média dos outros 4 valores é \(x/3 \approx 14{,}286\), e a soma total \(x + 4\cdot(x/3)=100\), conferindo o resultado.