Se k de n observações aumentam em d, quanto aumenta a média aritmética?

A média aumenta em \( \dfrac{k\cdot d}{n}\).

Explicação:
Se a média inicial é \(\bar{x}\) e a soma total é \(S=n\bar{x}\). Ao aumentar \(d\) em cada uma das \(k\) observações, adiciona-se \(k\cdot d\) à soma, ficando \(S'=S+k\cdot d\). A nova média é \(\bar{x}'=\dfrac{S'}{n}=\bar{x}+\dfrac{k\cdot d}{n}\).

Exemplo:
Suponha \(n=15\) com média inicial \(\bar{x}=20\). Se \(k=5\) valores aumentam \(d=2\), o acréscimo na média é \(\dfrac{5\cdot2}{15}=\dfrac{10}{15}=\dfrac{2}{3}\). Assim \(\bar{x}'=20+\tfrac{2}{3}=20{,}666\ldots\).