Como representar algebraicamente transferências sucessivas de porcentagem entre duas quantias para encontrar as quantias iniciais?

Use multiplicadores para cada transferência, expresse os saldos após cada etapa e monte a(s) equação(ões) exigida(s) pela condição dada.

Explicação:
Sejam \(X\) e \(Y\) as quantias iniciais.
Se uma quantia \(X\) dá \(p\%\) para a outra, então
\(X_1=(1-p)X\) e \(Y_1=Y+pX\).
Se depois a segunda dá \(q\%\) de seu novo valor, então
\(X_2=X_1+qY_1=(1-p)X+q(Y+pX)\)
\(Y_2=(1-q)Y_1=(1-q)(Y+pX)\).
Imponha a condição do problema (por exemplo, \(X_2=Y_2\) ou uma diferença conhecida) e resolva a equação para \(X\) e \(Y\).

Exemplo:
Considere \(p=0{,}10\) e \(q=0{,}25\).
\(X_1=0{,}90X,\;Y_1=Y+0{,}10X\).
\(X_2=0{,}90X+0{,}25(Y+0{,}10X)=0{,}925X+0{,}25Y\).
\(Y_2=0{,}75(Y+0{,}10X)=0{,}75Y+0{,}075X\).
Igualando \(X_2=Y_2\):
\(0{,}925X+0{,}25Y=0{,}75Y+0{,}075X\)
\(\Rightarrow 0{,}85X=0{,}5Y\Rightarrow Y=1{,}7X\).
Tomando \(X=100\) (valor conveniente), então \(Y=170\).
Após operações: primeiro \(100\to90\) e \(170\to180\); depois \(180\) cede 25% = 45, resultando em \(90+45=135\) e \(180-45=135\).
Total inicial = \(100+170=270\).