Como calcular o número total de observações sabendo a média geral, a média após remover k observações e a soma dessas k observações?

n satisfaz a equação \( \dfrac{m n - S}{\,n-k\,}=m_2\), logo \(n=\dfrac{S-m_2 k}{\,m-m_2\,}\).

Explicação:
Somando todas as observações: Soma total = m·n.
Removendo as k observações com soma S, a soma restante é \(m n - S\) e o número de observações restantes é \(n-k\).
A média restante \(m_2\) leva à equação \( \dfrac{m n - S}{\,n-k\,}=m_2\).
Isolando n: \(m n - S = m_2(n-k)\) ⇒ \(n(m-m_2)=S-m_2 k\) ⇒ \(n=\dfrac{S-m_2 k}{\,m-m_2\,}\).

Exemplo:
Se \(m=40\), \(m_2=38\), \(k=2\) e as duas observações retiradas somam \(S=110\):
\(n=\dfrac{110-38\cdot2}{40-38}=\dfrac{110-76}{2}=\dfrac{34}{2}=17\).
Portanto, existem 17 observações no total.