Como se calcula a média geral quando existem subgrupos com médias e tamanhos diferentes?

Pela média ponderada: soma das somas parciais dividida pelo total de observações.

Transforme cada média em soma parcial:
\(S_i = n_i\overline{x}_i\)
Então a média geral é:
\(\displaystyle \overline{x}=\frac{\sum_i n_i\overline{x}_i}{\sum_i n_i}\)

Exemplo:
Dois grupos: 30 pessoas com média 20 e 70 pessoas com média 25.
\(S_1=30\times20=600\)
\(S_2=70\times25=1750\)
Soma total = \(600+1750=2350\) ; total de pessoas = \(30+70=100\)
Média geral = \(\overline{x}=\dfrac{2350}{100}=23{,}5\)