Como calcular a nova média ao adicionar k novos valores a um conjunto quando se conhece a média e o número inicial de observações?

Multiplique a média inicial pelo número inicial para obter a soma inicial, some os novos valores e divida pelo novo total de observações.

Explicação:
Se a média inicial é \(m\) com \(n\) observações, a soma inicial é \(S=n\cdot m\).
Se os novos \(k\) valores têm soma \(S_{novos}\), a nova soma é \(S'=S+S_{novos}\) e o novo total é \(n'=n+k\).
A nova média é \(m'=\dfrac{S'}{n'}=\dfrac{n\cdot m + S_{novos}}{n+k}\).

Exemplo:
Suponha \(n=10\), \(m=15\). Então \(S=10\cdot15=150\).
Adicionam-se \(k=4\) valores: 14, 16, 15 e 17, com \(S_{novos}=14+16+15+17=62\).
Nova soma \(S'=150+62=212\).
Novo total \(n'=10+4=14\).
Nova média \(m'=\dfrac{212}{14}\approx 15{,}14\).