Como calcular o número de elementos em cada grupo a partir da variação da média quando grupos recebem aumentos distintos?

Calcule a variação total da soma pela mudança da média e monte uma equação do ganho total por grupos; resolva para a quantidade desconhecida.

Explicação:
Se \(n\) é o total, média antiga \(\mu_o\) e nova \(\mu_n\), então a variação total da soma é \(\Delta = n(\mu_n-\mu_o)\).
Se \(x\) elementos ganham incremento \(a\) e os \(n-x\) restantes ganham \(b\), o aumento total é \(ax+b(n-x)=nb+(a-b)x\).
Iguale esse total a \(\Delta\) e resolva para \(x\):\(\;nb+(a-b)x=\Delta\).

Exemplo:
Suponha \(n=10\), média antiga \(50\) e nova \(51{,}2\). Então
\(S_o=10\times50=500\), \(S_n=10\times51{,}2=512\) e \(\Delta=12\).
Se um grupo ganhou \(3\) e o outro \(1\), então o ganho total é \(3x+1(10-x)=10+2x\).
Igualando: \(10+2x=12\) → \(2x=2\) → \(x=1\).