Como montar a equação que relaciona a soma inicial, os acréscimos parciais e a nova média para encontrar o total de elementos?

Iguale (soma inicial + soma dos acréscimos)/n à nova média e resolva para n.

Explicação:
Seja m₀ a média inicial e n o número total de elementos. A soma inicial é \(m_0 n\).
Se houver grupos com aumentos \(a_j\) aplicados a \(n_j\) elementos (onde \(n_j\) pode ser uma fração do total, ex.: \(p_j n\), ou um valor fixo), o acréscimo total é \(\sum_j a_j n_j\).
A nova média \(m_1\) satisfaz: \( \dfrac{m_0 n + \sum_j a_j n_j}{n} = m_1.\) Resolva essa equação para \(n\).

Exemplo:
Suponha média inicial \(m_0=1500\). Um quarto dos funcionários recebe +100 e 10 funcionários recebem +200. A nova média é \(m_1=1545\).
Escreve-se:
\( \dfrac{1500n + 100\cdot\frac{n}{4} + 200\cdot 10}{n} = 1545.\)
Calculando:
\( \dfrac{1500n + 25n + 2000}{n} = 1545 \Rightarrow 1525n + 2000 = 1545n \Rightarrow 20n = 2000 \Rightarrow n = 100.\)