Como determinar o valor base x quando outros valores são dados como percentagens do menor e a média aritmética dos valores é conhecida?

Montando a equação da média e resolvendo para x.

Para quatro valores, se os aumentos relativos ao menor forem \(p_1,p_2,p_3\) (em decimal) e a média for \(A\), então

\(A=\dfrac{x+(1+p_1)x+(1+p_2)x+(1+p_3)x}{4}=\dfrac{x\,[4+(p_1+p_2+p_3)]}{4}\)

Logo, \(x=\dfrac{4A}{4+(p_1+p_2+p_3)}\).

exemplo:

Suponha aumentos de 10%, 20% e 30% (ou \(p_1=0{,}10,\;p_2=0{,}20,\;p_3=0{,}30\)) e média \(A=\)R\$ 1.150,00.

Somando percentuais: \(p_1+p_2+p_3=0{,}60\).
\(x=\dfrac{4\cdot1150}{4+0{,}60}=\dfrac{4600}{4{,}6}=1000\).
O valor correspondente ao aumento de 20% é \(1{,}20\cdot x=1{,}20\cdot1000=\) R$ 1.200,00.