Flashcard FC272981
Como determinar quantas observações receberam um aumento fixo sabendo-se a variação da média em um conjunto de n valores?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2019
Como determinar quantas observações receberam um aumento fixo sabendo-se a variação da média em um conjunto de n valores?
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Resposta
Divida o aumento total da soma (n × variação da média) pelo acréscimo por observação.Explicação:
Se a média inicial é \(m_1\) e a média final é \(m_2\) em um conjunto de \(n\) valores, então a soma inicial é \(S_1=n\,m_1\) e a soma final é \(S_2=n\,m_2\).
O aumento total da soma é \(\Delta S=S_2-S_1=n(m_2-m_1)\).
Se cada observação aumentada recebe \(d\) pontos, e \(x\) observações foram alteradas, então \(\Delta S=d\,x\).
Logo, \(\displaystyle x=\frac{n(m_2-m_1)}{d}\).
exemplo:
Suponha \(n=10\), média inicial \(m_1=75\), média final \(m_2=77{,}5\) e aumento por prova \(d=5\).
\(\Delta S=10\times(77{,}5-75)=10\times2{,}5=25\).
\(x=\dfrac{25}{5}=5\). Portanto, 5 observações tiveram aumento.
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