Como determinar a idade máxima possível de um membro quando se conhece a média do grupo, as idades de alguns membros e a idade mínima dos demais?

Calcule a soma total pela média, subtraia as contribuições conhecidas e minimize as idades restantes; o valor máximo é o que sobrar.

Explicação:
1) Calcule a soma total: \(S_{total}=\bar{x}\cdot n\).
2) Subtraia a soma das idades já conhecidas: \(S_{rest}=S_{total}-\sum \text{idades conhecidas}\).
3) Para maximizar uma idade entre os restantes, atribua a idade mínima aos demais (o máximo número possível) e deixe uma pessoa para ser a mais velha: \( \text{idade máxima}=S_{rest}-(\text{mínimo}\times(\text{restantes}-1))\).

Exemplo:
Suponha 20 pessoas com média 30: \(S_{total}=30\cdot20=600\).
Cinco têm 40 anos e quatro têm 20 anos: soma conhecida = \(5\cdot40+4\cdot20=200+80=280\).
Restam \(20-5-4=11\) pessoas e \(S_{rest}=600-280=320\).
Se a idade mínima entre esses é 25, então ao maximizar uma delas colocamos 10 com 25 anos: \(320-25\cdot10=320-250=70\).
Portanto, a idade máxima possível é 70 anos.