Como calcular a média aritmética de três valores quando são fornecidas as somas de cada par desses valores?

Resposta

\(\text{Média}=\dfrac{s_{12}+s_{13}+s_{23}}{6}\), onde \(s_{ij}\) são as somas dos pares.

Explicação:
Sejam \(s_{12}=a+b,\; s_{13}=a+c,\; s_{23}=b+c\).
Somando as três equações: \(s_{12}+s_{13}+s_{23}=2(a+b+c)\).
Logo \(a+b+c=\dfrac{s_{12}+s_{13}+s_{23}}{2}\) e a média aritmética é \(\dfrac{a+b+c}{3}=\dfrac{s_{12}+s_{13}+s_{23}}{6}.\)

Exemplo:
Suponha \(a+b=11,\; a+c=13,\; b+c=12\).
Somando: \(11+13+12=36=2(a+b+c)\Rightarrow a+b+c=18\).
Média = \(\dfrac{18}{3}=6\).