Flashcard FC273022
Se a média aritmética de um grupo A é k vezes a média de um grupo B, qual a relação entre as somas dos dois grupos?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2019
Se a média aritmética de um grupo A é k vezes a média de um grupo B, qual a relação entre as somas dos dois grupos?
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Resposta
Se \(\bar{x}_A = k\bar{x}_B\) então \(S_A = k\frac{n_A}{n_B}S_B\).Explicação:
Sejam \(S_A,S_B\) as somas e \(n_A,n_B\) os tamanhos dos grupos.
Pela definição de média: \(\bar{x}_A=\dfrac{S_A}{n_A}\) e \(\bar{x}_B=\dfrac{S_B}{n_B}\).
Se \(\bar{x}_A=k\bar{x}_B\) então \(\dfrac{S_A}{n_A}=k\cdot\dfrac{S_B}{n_B}\Rightarrow S_A=k\frac{n_A}{n_B}S_B\).
Exemplo:
Suponha \(n_A=4\), \(n_B=6\) e \(\bar{x}_A=2\bar{x}_B\) (ou seja \(k=2\)).
Então \(S_A=2\cdot\dfrac{4}{6}S_B=\dfrac{4}{3}S_B\).
Se a soma total é \(S_A+S_B=210\): \(\dfrac{4}{3}S_B+S_B=\dfrac{7}{3}S_B=210\Rightarrow S_B=210\cdot\dfrac{3}{7}=90\).
Logo \(S_A=\dfrac{4}{3}\cdot90=120\) e \(\bar{x}_A=\dfrac{S_A}{n_A}=\dfrac{120}{4}=30\).
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