Como determinar o valor de um elemento acrescentado a um conjunto conhecendo a média antes e depois?

Fórmula direta: \(x = (n+1)\cdot m_2 - n\cdot m_1\).

Explicação:
Se um conjunto tem \(n\) elementos e média \(m_1\), a soma inicial é \(n\cdot m_1\).
Ao acrescentar um elemento \(x\), a nova média \(m_2\) com \(n+1\) elementos satisfaz \(\dfrac{n\cdot m_1 + x}{n+1}=m_2\).
Isolando \(x\) obtém-se \(x=(n+1)m_2 - n m_1\).

Exemplo:
Um grupo de 5 pessoas tem média de 70 pontos, e ao incluir mais uma pessoa a média passa para 68. Calcule o valor dessa pessoa.
Soma inicial: \(5\cdot 70=350\).
Usando a fórmula: \(x=(5+1)\cdot 68 - 5\cdot 70 = 6\cdot 68 - 350 = 408 - 350 = 58\).
Logo, o valor do elemento é 58.