Flashcard FC273038
Como montar equações usando média e total quando diferentes grupos recebem acréscimos distintos?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2018
Como montar equações usando média e total quando diferentes grupos recebem acréscimos distintos?
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Resposta
Calcule o total inicial (média×n), some os acréscimos por grupo ao total e escreva equações relacionando as contagens; use a nova média para resolver.Seja n o total de elementos e m a média inicial, então \(T=m\cdot n\).
Se os grupos têm contagens \(x,y,z\) e recebem acréscimos por pessoa \(p,q,r\), a nova soma é \(T+p x+q y+r z\).
Com a nova média \(m'\): \(\dfrac{T+px+qy+rz}{n}=m'\).
Junte essa equação com as relações entre \(x,y,z\) (por exemplo \(x+y+z=n\) ou outras igualdades) e resolva o sistema.
exemplo:
Suponha \(n=36\), média inicial \(m=25\). Então \(T=25\cdot36=900\).
Três grupos recebem, respectivamente, +2, +6 e +10 por pessoa, e o 2.º tem o mesmo número que o 3.º; seja \(i\) o primeiro e \(m\) o segundo/terceiro, então \(i+2m=36\).
Se a nova média é 31, o novo total é \(31\cdot36=1116\).
Equação: \(900+2i+6m+10m=1116\) ⇒ \(2i+16m=216\) ⇒ dividindo por 2: \(i+8m=108\).
Subtraindo \(i+2m=36\) obtemos \(6m=72\) ⇒ \(m=12\) ⇒ \(i=36-2\cdot12=12\).
Assim, aplicando o método geral chega-se às quantidades buscadas.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/272445
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