Como se determina um valor desconhecido em um conjunto a partir da média aritmética?

Isolar a incógnita na equação da média: multiplicar a média pelo número de elementos e subtrair a soma dos demais termos.

Explicação:
Se a média aritmética de n valores é m e um dos valores é x, então \(m=\dfrac{\text{soma\_conhecida}+x}{n}\). Isolando x: \(x=n\cdot m-\text{soma\_conhecida}\).
Para queda percentual entre valor antigo \(V_a\) e novo \(V_n\): \(\%\text{queda}=\dfrac{V_a-V_n}{V_a}\times100\%\).

Exemplo:
Temos 5 notas: 78, 82, x, 90, 88 com média 84. Calcule x e a queda percentual de 90 para x (se houver).
Somatório conhecido = \(78+82+90+88=338\).
Total desejado = \(5\cdot84=420\).
Logo \(x=420-338=82\).
Queda de 90 para 82: \(\dfrac{90-82}{90}\times100\%= \dfrac{8}{90}\times100\%\approx8{,}89\%\).