Como encontrar a frequência desconhecida em uma tabela de frequências quando se conhece a média aritmética?

Use a equação da média \(\dfrac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}=\bar{x}\) e resolva para a frequência desconhecida.

Explicação e exemplo:
Calcule a soma ponderada conhecida e o total conhecido de observações, escreva \(\dfrac{\text{total conhecido} + x\cdot v}{\text{n conhecido}+x}=\bar{x}\) (onde \(v\) é o valor da classe com frequência \(x\)) e isole \(x\).

Exemplo:
Dados: nota 8 (4 alunos), nota 6 (3 alunos), nota 10 (2 alunos) e nota 7 (x alunos). A média é 7,5.
Totais conhecidos: \(8\cdot4=32,\;6\cdot3=18,\;10\cdot2=20\Rightarrow\) soma = \(70\). Total de alunos = \(4+3+2+x=9+x\).
Equação: \(\dfrac{70+7x}{9+x}=7{,}5=\tfrac{15}{2}\).
Multiplicando: \(2(70+7x)=15(9+x)\Rightarrow140+14x=135+15x\).
Resolvendo: \(140-135=15x-14x\Rightarrow5=x\). Portanto, \(x=5\).