Flashcard FC273094
Como se calcula a massa de um novo elemento sabendo a média antes, a nova média e o número de observações anteriores?
Estatística Descritiva
VUNESP · 2017
Como se calcula a massa de um novo elemento sabendo a média antes, a nova média e o número de observações anteriores?
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Resposta
Calcule S = n·m, S' = (n+1)·m' e o novo elemento vale S' − S.Calculo geral:
Para n observações com média m e uma nova média m' com n+1 observações, a massa do novo elemento é
\(x=(n+1)\,m' - n\,m\).
Se k elementos foram acrescentados e a média cai sempre de d por acréscimo, então \(k=(m_0-m_f)/d\), número final \(n_f=n_0+k\) e, para achar o último elemento:
\( \text{último} = m_f\,(n_0+k) - (m_f+d)\,(n_0+k-1). \)
Exemplo:
1) Um conjunto de 4 caixas tem média 50 kg. Chega mais uma caixa e a nova média é 48 kg.
Cálculo: \(S=4\cdot50=200\), \(S'=5\cdot48=240\), então a caixa pesa \(240-200=40\) kg.
2) Exemplo com quedas sucessivas: 3 itens com média 60 kg; cada chegada reduz a média em 2 kg até atingir 50 kg.
\(k=(60-50)/2=5\), \(n_f=3+5=8\). Soma final \(=8\cdot50=400\). Antes do último (7 itens) média \(=50+2=52\), soma \(=7\cdot52=364\).
Último elemento \(=400-364=36\) kg.
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Veja como foi cobrado:
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