Como se calcula a soma de um conjunto a partir da média e do número de observações?

Resposta

Soma = média × número de observações (converter unidades antes, se necessário).

Explicação:
Se a média é m e o número de observações é n, a soma total é \(S = m \times n\).
Ao juntar dois grupos, com soma \(S_1\) e \(S_2\) e tamanhos \(n_1\) e \(n_2\), a média comum \(M\) satisfaz \( \displaystyle M=\frac{S_1+S_2}{n_1+n_2}\), então \( \displaystyle S_2 = M(n_1+n_2)-S_1\).
Sempre converta frações de unidade (por exemplo meses → anos: meses/12) antes de multiplicar.

Exemplo:
Cinco pessoas têm média de 28 anos e 4 meses. Converter: \(m_1=28+\tfrac{4}{12}=28+\tfrac{1}{3}=\tfrac{85}{3}\) anos.
Soma do primeiro grupo: \(S_1=\tfrac{85}{3}\times5=\tfrac{425}{3}\) anos.
Ao adicionar 3 pessoas, a nova média passa a 27 anos; total de pessoas \(=8\).
Soma total desejada: \(S_{tot}=27\times8=216\) anos.
Soma das 3 pessoas: \(S_2=216-\tfrac{425}{3}=\tfrac{223}{3}=74\tfrac{1}{3}\) anos = 74 anos e 4 meses.