Qual condição sobre o vetor velocidade, em um dado referencial, caracteriza um movimento retilíneo?

Que o vetor velocidade mantenha direção constante: existe um versor fixo \(\hat u\) tal que \(\vec v(t)=v(t)\,\hat u\).

Se \(\vec v(t)=v(t)\,\hat u\) com \(\hat u\) constante, ao integrar obtém-se

\(\vec r(t)=\vec r_0+\hat u\displaystyle\int v(t)\,dt\),

logo todos os pontos ocupados estão sobre a mesma reta na direção \(\hat u\). A função escalar \(v(t)\) pode variar (há aceleração), desde que a direção permaneça fixa.

Exemplo: Veículo em estrada reta com aceleração constante \(a\) e velocidade inicial \(v_0>0\). Tomando \(\hat u\) como o versor da estrada, temos

\(\vec v(t)=(v_0+at)\,\hat u\),
\(\vec r(t)=\vec r_0+\hat u\left(v_0t+\tfrac{1}{2}at^2\right)\).

Todos os pontos descritos por \(\vec r(t)\) pertencem à mesma reta na direção \(\hat u\).