Como se constrói geometricamente o vetor resultante da soma de dois vetores e qual é a relação algébrica entre eles?

Coloque um vetor ponta-a-cauda ao outro; o segmento do início do primeiro até a ponta do segundo é o vetor resultante.
Algébrica: \( \vec{R}=\vec{U}+\vec{V} \).

Explicação:
Geometricamente, para somar \(\vec{U}\) e \(\vec{V}\) posicione a cauda de \(\vec{V}\) na ponta de \(\vec{U}\). O vetor que vai do ponto inicial de \(\vec{U}\) até a ponta de \(\vec{V}\) é o resultante \(\vec{R}\).
Algebricamente, some as componentes correspondentes: se \(\vec{U}=(U_x,U_y)\) e \(\vec{V}=(V_x,V_y)\), então \(\vec{R}=(U_x+V_x,\;U_y+V_y)\).

Exemplo:
Se \(\vec{U}=(3,2)\) e \(\vec{V}=(-1,4)\), então
\( \vec{R}=\vec{U}+\vec{V}=(3+(-1),\;2+4)=(2,6)\).
Geometricamente, ao colocar \(\vec{V}\) com a cauda na ponta de \(\vec{U}\), o vetor de início em (origem de \(\vec{U}\)) até a ponta final tem coordenadas \((2,6)\), coincidente com o resultado algébrico.