Flashcard FC277766
Como calcular o alcance horizontal D de um projétil lançado com velocidade v0 e ângulo θ a partir de uma altura h?
Cinemática
CEBRASPE (CESPE) · 2018
Como calcular o alcance horizontal D de um projétil lançado com velocidade v0 e ângulo θ a partir de uma altura h?
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Resposta
Calcule o tempo de queda pela equação vertical e multiplique pela componente horizontal da velocidade.Procedimento: resolva \(h+v_0\sin\theta\,t-\tfrac{1}{2}gt^2=0\) para obter a raiz positiva \(t\); então \(D=v_0\cos\theta\cdot t\).
Exemplo:
Considere \(v_0=15\ \text{m/s}\), \(\theta=30^\circ\), \(h=2\ \text{m}\), \(g=10\ \text{m/s}^2\).
\(v_{0x}=15\cos30^\circ=15\cdot\frac{\sqrt3}{2}\approx12{,}99\ \text{m/s}\)
\(v_{0y}=15\sin30^\circ=15\cdot\frac{1}{2}=7{,}5\ \text{m/s}\)
Equação vertical: \(0=2+7{,}5t-5t^2\).
\(\Delta=7{,}5^2+40=96{,}25,\ \sqrt{\Delta}\approx9{,}812\).
\(t=\dfrac{7{,}5+9{,}812}{10}\approx1{,}731\ \text{s}\).
\(D=v_{0x}t\approx12{,}99\times1{,}731\approx22{,}5\ \text{m}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/277517
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