Para vetores colineares \(\vec{A}\) e \(\vec{B}\) com \(|\vec{A}|<|\vec{B}|\), quais são os valores mínimo e máximo possíveis de \(|\vec{A}\pm\vec{B}|\)?

\( |\vec{B}|-|\vec{A}|\le |\vec{A}\pm\vec{B}|\le |\vec{A}|+|\vec{B}|\)

Tome referência com \(\vec{B}=+|\vec{B}|\) e escreva \(\vec{A}=s\,|\vec{A}|\) com \(s=\pm1\).
Se \(s=+1\): \( |\vec{A}+\vec{B}|=|\vec{A}|+|\vec{B}|\) e \( |\vec{A}-\vec{B}|=|\vec{B}|-|\vec{A}|\).
Se \(s=-1\): \( |\vec{A}+\vec{B}|=|\vec{B}|-|\vec{A}|\) e \( |\vec{A}-\vec{B}|=|\vec{A}|+|\vec{B}|\).
Portanto o mínimo é \( |\vec{B}|-|\vec{A}|\) e o máximo é \( |\vec{A}|+|\vec{B}|\).

exemplo:
Considere \( |\vec{A}|=3\ \mathrm{N}\) e \( |\vec{B}|=8\ \mathrm{N}\).
Mesma direção: \( |\vec{A}+\vec{B}|=3+8=11\ \mathrm{N}\), \( |\vec{A}-\vec{B}|=8-3=5\ \mathrm{N}\).
Direções opostas: \( |\vec{A}+\vec{B}|=8-3=5\ \mathrm{N}\), \( |\vec{A}-\vec{B}|=3+8=11\ \mathrm{N}\).
Logo \(5\le |\vec{A}\pm\vec{B}|\le11\).