Flashcard FC277775
Qual a relação entre θ, V, R e g para que a resultante normal+peso forneça a força centrípeta sem atrito?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual a relação entre θ, V, R e g para que a resultante normal+peso forneça a força centrípeta sem atrito?
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Resposta
θ = arctan\( \dfrac{V^{2}}{R g} \).Explicação:
Ao analisar as forças num plano inclinado em curva compensada: a normal \(N\) tem componente horizontal \(N\sin\theta\) que fornece a força centrípeta \(mV^{2}/R\), e componente vertical \(N\cos\theta\) que equilibra o peso \(mg\). Assim:
\(N\sin\theta=\dfrac{mV^{2}}{R}\)
\(N\cos\theta=mg\)
Dividindo as equações: \( \tan\theta=\dfrac{V^{2}}{R g}\), daí \( \theta=\arctan\!\left(\dfrac{V^{2}}{R g}\right)\) e invertendo \(V=\sqrt{R g \tan\theta}\).
Exemplo:
Considere uma pista inclinada com \(R=80\ \mathrm{m}\) e \(\theta=15^\circ\). A velocidade que permite a curva sem atrito é
\(V=\sqrt{R g \tan\theta}=\sqrt{80\cdot 9{,}8\cdot \tan 15^\circ}\approx 14{,}5\ \mathrm{m/s}.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/277526
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