Como se determina a energia potencial elástica de uma mola quando seu alongamento é obtido por equilíbrio de torques?

Usa-se equilíbrio de momentos para achar o alongamento x e depois \(E=\tfrac{1}{2}kx^{2}\).

Explicação:
Balanceia-se os torques: \(kx\cdot d_s = P\cdot d_p\), onde \(d_s\) é o braço da força da mola e \(d_p\) o braço da força aplicada.
Assim \(x=\dfrac{P\,d_p}{k\,d_s}\). Substituindo em \(E=\dfrac{1}{2}kx^{2}\) obtém-se a expressão geral
\(E=\dfrac{1}{2}k\left(\dfrac{P\,d_p}{k\,d_s}\right)^{2}=\dfrac{P^{2}\,d_p^{2}}{2k\,d_s^{2}}\).

Exemplo:
Suponha que a mola esteja a \(0{,}2L\) da rótula e a força \(P\) atue na extremidade a \(L\).
Então \(d_s=0{,}2L,\;d_p=L\Rightarrow x=\dfrac{P\!L}{k(0{,}2L)}=\dfrac{5P}{k}\).
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\(E=\dfrac{1}{2}k\left(\dfrac{5P}{k}\right)^{2}=\dfrac{12{,}5\,P^{2}}{k}.\)