Em uma colisão perfeitamente inelástica entre um corpo em movimento e outro inicialmente em repouso, qual condição relativa entre as massas minimiza a perda relativa de energia?

m₂ << m₁

Explicação:
Para colisão perfeitamente inelástica, energia inicial \(E_0=\tfrac12 m_1 v_0^2\).
Velocidade comum após o choque: \(v_f=\dfrac{m_1}{m_1+m_2}v_0\).
Energia final: \(E_f=\tfrac12\dfrac{m_1^2}{m_1+m_2}v_0^2\).
Perda relativa: \(\dfrac{\Delta E}{E_0}=1-\dfrac{E_f}{E_0}=\dfrac{m_2}{m_1+m_2}\).
Portanto, minimizar \(\dfrac{\Delta E}{E_0}\) exige \(m_2\ll m_1\).

Exemplo:
Considere \(m_1=1\ \text{kg}\) e \(v_0=10\ \text{m/s}\).
- Se \(m_2=0.01\ \text{kg}\): \(\dfrac{\Delta E}{E_0}=\dfrac{0.01}{1.01}\approx0.0099\) (≈0,99%).
Cálculo: \(E_0=\tfrac12(1)(10)^2=50\ \text{J}\); \(E_f=50\cdot\dfrac{1}{1.01}\approx49.505\ \text{J}\); \(\Delta E\approx0.495\ \text{J}\).
- Se \(m_2=5\ \text{kg}\): \(\dfrac{\Delta E}{E_0}=\dfrac{5}{6}\approx0.8333\) (≈83,33%).
Cálculo: \(E_f=50\cdot\dfrac{1}{6}\approx8.333\ \text{J}\); \(\Delta E\approx41.667\ \text{J}\).
Mostra que massa muito menor do corpo parado reduz fortemente a perda relativa de energia.