Flashcard FC277785
Dada a função radial \(R(\phi)=C-D\cos\phi\) com \(C,D>0\), como usar a derivada para determinar onde \(R\) (e, portanto, \(v=\omega R\)) atinge mínimo em \(\phi\in[\pi/2,\pi]\)?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Dada a função radial \(R(\phi)=C-D\cos\phi\) com \(C,D>0\), como usar a derivada para determinar onde \(R\) (e, portanto, \(v=\omega R\)) atinge mínimo em \(\phi\in[\pi/2,\pi]\)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Calcule \(dR/d\phi=D\sin\phi\).Para \(\phi\in[\pi/2,\pi]\), \(\sin\phi\ge0\), logo \(dR/d\phi\ge0\) e \(R\) é crescente, sendo mínimo em \(\phi=\pi/2\); assim \(v=\omega R\) também é mínimo em \(\phi=\pi/2\).
Exemplo:
Considere \(R(\phi)=5-2\cos\phi\) e \(\omega\) constante.
\(dR/d\phi=2\sin\phi\).
Para \(\phi\in[\pi/2,\pi]\), \(2\sin\phi\ge0\) ⇒ \(R\) crescente.
\(R(\pi/2)=5-2\cos(\pi/2)=5\).
\(R(\pi)=5-2\cos\pi=5-2(-1)=7\).
Portanto o mínimo ocorre em \(\phi=\pi/2\) e \(v_{\min}=\omega\cdot 5\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/277536
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em