Como se determina a velocidade comum após uma colisão perfeitamente inelástica usando a conservação da quantidade de movimento?

v' = \(\dfrac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1+m_2}\).
Energia dissipada: \(Q=K_i-K_f\).

Explicação e exemplo:
Aplicar conservação da quantidade de movimento: \(m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1+m_2)v'\).
Calcular a energia cinética inicial \(K_i=\tfrac{1}{2}m_1 v_1^2+\tfrac{1}{2}m_2 v_2^2\) e a final do conjunto \(K_f=\tfrac{1}{2}(m_1+m_2){v'}^{2}\).
Então \(Q=K_i-K_f\).

Exemplo: massa \(m\) com velocidade \(v\) colide inelasticamente com massa \(2m\) em repouso.
Velocidade comum: \(v'=\dfrac{m\cdot v + 2m\cdot 0}{m+2m}=\dfrac{v}{3}\).
Energia inicial: \(K_i=\tfrac{1}{2}m v^2\).
Energia final: \(K_f=\tfrac{1}{2}(3m)\left(\dfrac{v}{3}\right)^2=\dfrac{1}{6}m v^2\).
Energia dissipada: \(Q=K_i-K_f=\tfrac{1}{2}m v^2-\tfrac{1}{6}m v^2=\tfrac{1}{3}m v^2\).