Em um sistema isolado inicialmente em repouso, como a razão entre as energias cinéticas de duas partes após a interação se relaciona com suas velocidades?

Resposta

\(E_A/E_B = V_A/V_B\).

Explicação:
Pelo princípio da conservação do momento linear: \(M\vec V_A + m\vec V_B=0\), logo em módulos \(MV_A=mV_B\).
As energias cinéticas são \(E_A=\tfrac12 M V_A^2\) e \(E_B=\tfrac12 m V_B^2\).
Assim
\(\displaystyle \frac{E_A}{E_B}=\frac{\tfrac12 M V_A^2}{\tfrac12 m V_B^2}=\frac{MV_A^2}{mV_B^2}=\frac{V_A}{V_B}\cdot\frac{MV_A}{mV_B}=\frac{V_A}{V_B},\)

Exemplo:
Dois patinadores em repouso afastam-se após se empurrarem. Massas \(M=80\ \text{kg}\) e \(m=60\ \text{kg}\). Se o patinador menor fica com \(V_B=2{,}0\ \text{m/s}\), então pelo momento: \(V_A=\dfrac{m}{M}V_B=\dfrac{60}{80}\cdot2{,}0=1{,}5\ \text{m/s}.\)
Calculando energias:
\(E_A=\tfrac12\cdot80\cdot(1{,}5)^2=90\ \text{J}\),
\(E_B=\tfrac12\cdot60\cdot(2{,}0)^2=120\ \text{J}\).
Razão: \(\dfrac{E_A}{E_B}=\dfrac{90}{120}=0{,}75\), que coincide com \(\dfrac{V_A}{V_B}=\dfrac{1{,}5}{2{,}0}=0{,}75\).