Como se obtém o impulso a partir de um gráfico F(t) e o que ele representa fisicamente?

Resposta

O impulso é a área algébrica sob a curva F(t) entre t_i e t_f e representa a variação da quantidade de movimento: \(J=\Delta\vec p\).

Matematicamente, \(J=\int_{t_i}^{t_f}\vec F(t)\,dt\). A área é considerada com sinal (áreas negativas reduzem o impulso). Para força constante, \(J=\vec F\,\Delta t\).

Exemplo:
Considere uma força que cresce linearmente no tempo: \(F(t)=k\,t\) de \(t=0\) a \(t=T\). Então
\(J=\int_0^T k\,t\,dt=\tfrac{1}{2}\,k\,T^2\).
Se \(k=10\ \mathrm{N/s}\) e \(T=2\ \mathrm{s}\), então \(J=\tfrac{1}{2}\cdot10\cdot2^2=20\ \mathrm{N\cdot s}\).
Para uma massa \(m=2\ \mathrm{kg}\), a variação de velocidade é \(\Delta v=J/m=20/2=10\ \mathrm{m/s}\).