Flashcard FC277804
Por que tomar momentos em relação ao ponto de contato com o solo elimina suas reações e como isso permite calcular a força horizontal no apoio superior?
Dinâmica
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Por que tomar momentos em relação ao ponto de contato com o solo elimina suas reações e como isso permite calcular a força horizontal no apoio superior?
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Resposta
Porque o momento das reações atuando nesse ponto é nulo, assim basta igualar o momento da reação do apoio superior à soma dos momentos dos pesos para achar essa reação: \(N=\dfrac{\sum m_i g b_i}{h}\).Explicação:
Ao escolher o ponto de contato com o solo como polo, as forças de reação nesse ponto têm braço zero e não aparecem na equação de momentos, restando apenas o momento da força horizontal do apoio superior e os momentos dos pesos.
Para resolver:
1) Calcule os braços dos pesos (distância ao polo perpendicular à direção da força) usando a geometria da barra/escada.
2) Escreva \(\sum M_{polo}=0\): \(N\cdot h - \sum (m_i g b_i)=0\).
3) Isole \(N\): \(N=\dfrac{\sum m_i g b_i}{h}\).
Exemplo:
Considere uma prancha uniforme de comprimento \(13\ \text{m}\) apoiada num muro a \(5\ \text{m}\) de altura (\(\sin\theta=5/13,\ \cos\theta=12/13\)).
Prancha: \(m_1=30\ \text{kg}\), centro em \(s_1=6{,}5\ \text{m}\Rightarrow b_1=s_1\cos\theta=6{,}5\cdot\frac{12}{13}=6\ \text{m}\).
Caixa: \(m_2=50\ \text{kg}\) colocada em \(s_2=9{,}75\ \text{m}\Rightarrow b_2=9{,}75\cdot\frac{12}{13}=9\ \text{m}\).
Somando momentos em torno do pé: \(N\cdot5 - (m_1 g b_1 + m_2 g b_2)=0\).
Logo \(N=\dfrac{30\cdot10\cdot6 + 50\cdot10\cdot9}{5}=\dfrac{1800+4500}{5}=1260\ \text{N}.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/277555
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