Como varia a magnitude aparente de uma fonte pontual quando sua distância aumenta por um fator k?

5·log k (a magnitude aumenta, isto é, fica menos negativa/mais positiva)

Explicação:
Partindo de \(m_2-m_1=-2{,}5\log\!\left(\dfrac{F_2}{F_1}\right)\) e sabendo que \(F\propto 1/r^2\), tem-se \(F_2/F_1=(r_1/r_2)^2=1/k^2\).
Substituindo: \(m_2-m_1=-2{,}5\log(1/k^2)=5\log k\).
Logo \(m_2=m_1+5\log k\).

exemplo:
Se a distância aumenta por \(k=3\):
\(m_2-m_1=5\log 3\approx 2{,}386\).
Assim, se \(m_1=4{,}0\), então \(m_2\approx 4{,}0+2{,}386=6{,}386\).