A força gravitacional exige contato físico entre os corpos para agir?

Não; a força gravitacional atua à distância entre massas, sem contato físico.

Explicação:
A intensidade depende apenas das massas e da distância entre seus centros, dada pela Lei da Gravitação Universal: \(F = G \dfrac{m_1 m_2}{d^2}\). A força é sempre de atração e decai com o quadrado da distância.

Exemplo:
Considere dois corpos com \(m_1=m_2=10\ \mathrm{kg}\) separados por \(d=0{,}5\ \mathrm{m}\).
\(F = 6{,}67\times10^{-11}\dfrac{10\cdot10}{0{,}5^2}=6{,}67\times10^{-11}\dfrac{100}{0{,}25}=2{,}668\times10^{-8}\ \mathrm{N}\).
Mesmo sendo muito pequena, essa atração existe sem contato direto entre os corpos.