Qual a forma geométrica das órbitas segundo a primeira lei de Kepler e onde se localiza o Sol?

Elipse; o Sol ocupa um dos focos.

As órbitas são elipses definidas pelo semi-eixo maior a e pela excentricidade e, e a distância ao foco varia com o ângulo polar conforme \(r=\dfrac{a(1-e^2)}{1+e\cos\theta}\).

Exemplo: Considere Mercúrio com \(a=0.387\) UA e \(e=0.2056\):
\(r_{peri}=a(1-e)=0.387(1-0.2056)\approx0.307\ \text{UA}\)
\(r_{afi}=a(1+e)=0.387(1+0.2056)\approx0.467\ \text{UA}\)