Qual é a condição, em termos de densidade, para que um corpo afunde definitivamente em um líquido considerando apenas peso e empuxo?

ρ > ρ_{liq}

Explicação:
O corpo afunda se o peso for maior que o empuxo: \(P> E\).
Com \(P=mg\) e \(E=\rho_{liq}Vg\) segue \(mg>\rho_{liq}Vg\) e, dividindo por \(Vg\), \( \rho=\dfrac{m}{V}>\rho_{liq}\).

Exemplo:
Considere um bloco com densidade \(\rho=1200\ \text{kg/m}^3\) em água com \(\rho_{liq}=1000\ \text{kg/m}^3\). Seja \(V=0{,}01\ \text{m}^3\).
massa: \(m=\rho V=1200\times0{,}01=12\ \text{kg}\).
peso: \(P=mg=12\times9{,}8=117{,}6\ \text{N}\).
empuxo: \(E=\rho_{liq}Vg=1000\times0{,}01\times9{,}8=98\ \text{N}\).
Como \(P(117{,}6\ \text{N})>E(98\ \text{N})\), o bloco afunda definitivamente.