Como a frequência fundamental de uma corda com extremidades fixas depende da tensão e da densidade linear da corda?

fórmula essencial:
\(f=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}\)
Logo, \(f\propto\sqrt{T}\) e \(f\propto 1/\sqrt{\mu}\).

Explicação e exemplo:
Para uma corda fixa nas duas extremidades a fundamental tem comprimento de onda \(\lambda=2L\). Como a velocidade da onda é \(v=\sqrt{T/\mu}\) e \(f=v/\lambda\), obtemos \(f=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}\).
Assim, entre duas cordas iguais em \(L\) e \(\mu\) a razão das frequências é \(\dfrac{f_2}{f_1}=\sqrt{\dfrac{T_2}{T_1}}\).

Exemplo:
Seja \(L=0{,}50\ \text{m}\) e \(\mu=0{,}01\ \text{kg/m}\).
Para \(T_1=100\ \text{N}\): \(f_1=\dfrac{1}{2(0{,}5)}\sqrt{\dfrac{100}{0{,}01}}=\;1\cdot100=100\ \text{Hz}.\)
Para \(T_2=25\ \text{N}\): \(f_2=\dfrac{1}{1}\sqrt{\dfrac{25}{0{,}01}}=50\ \text{Hz}.\)
Razão: \(\dfrac{f_2}{f_1}=\sqrt{\dfrac{25}{100}}=0{,}5.\)